الدائرة المحيطة بالمثلث.

إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث.

في هذا الدرس سوف نتعرف على طريقة إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث معتمدين في ذالك على ما رأيناه بخصوص إنشاء واسط قطعة و الخاصيات المتعلقة به.

إذا كنا نتوفر على دائرة C يمكننا بسهولة إنشاء ثلاث نقط A و B و C على هذه الدائرة، و بالتالي تكون C هي الدائرة المحيطة بالمثلث ABC ..=:) 

عكسيا الأمر ليس بنفس السهولة، حيث يتطلب إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث : البحث عن مركزها وشعاعها.

تعريف :  الدائرة المحيطة بالمثلث هي الدائرة التي تمر من جميع رؤس هذا المثلث.

خاصية : واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث

طريقة إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

ليكن O هو مركز هذه الدائرة، أي أن O هو نقطة تلاقي واسطي الضلعين [AB] و [BC] و لدينا :

 OA = OB = OC 

الفيديو التالي يقدم شروحات لطريقة إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث ABC، بإعتماد الخطوات التالية :

1. ننشئ واسط الضلع [AB]
2. ننشئ واسط الضلع  [AC]
3. واسطي الضلعين [AB] و [AC] يتقاطعان في النقطة O ،  ننشئ إذن الدائرة التي مركزها O و تمر من النقطة A . هذه الدائرة ستمر أيضا من B و C , شاهد :
   
   http://www.youtube.com/watch?v=Tb5PrKe3UCk

منصف زاوية.

إنشاء منصف زاوية.

في هذا الدرس سوف نتعرف على طريقتين لإنشاء منصف زاوية :

1. إنشاء منصف زاوية بإستعمال المنقلة و المسطرة الغير المدرجة ( الصور )
2. إنشاء منصف زاوية بإ ستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة ( الفيديو )

تعريف : منصف زاوية هو نصف المستقيم الذي يقسم هذه الزاوية إلى زاويتين لهما نفس القياس.

الطريقة الأولى :  إنشاء منصف زاوية بإستعمال المنقلة و المسطرة الغير المدرجة

1. نضع المنقلة على الزاوية حيث يكون مثلا نصف المستقيم  (Ox] متطابق مع التدرجة 0 ( أنظر شكل 1 )، ثم نقيس الزاوية و نشئ النقطة T 
2. نستعمل المسطرة الغير المدرجة لإنشاء نصف المستقيم  (OT]  (شكل 2 )

الطريقة الثانية :  إنشاء منصف زاوية بإ ستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة .

بإستعمال البركار ننشئ قوس من دائرة مركزها O ( نأخد اي شعاع )، هذا القوس يقطع ضلعي الزاوية (Ox] و (Oy] في نقطتين A و B . إنطلاق من هاتين النقطتين ننشئ قوسين من دائرتين مركزيهما على التوالي A و B و لهما نفس الشعاع  ... بقية الشروحات لطريقة الإنشاء في الفيديو التالي :

http://www.youtube.com/watch?v=Tb5PrKe3UCk

التماثل المركزي.

مقدمة و تعريف للتماثل المركزي.

في هذا الدرس نتعرف على التماثل المركزي و نعطي طريقة إنشاء مماثلة نقطة بتماثل مركزي دون التطرق إلى خاصياته وطرق إنشاء مماثلات أجزاء المستقيم ، الزاوية الدائرة أو الأشكال الإعتيادية.

1- أنشطة تمهيدية :

أ- الصورة مقلوبة

لاحــــــظ هذه الصورة :

ماذا سيحدث لو أدرنا الصورة 1 بنصف دورة حول النقطة O؟

إذا أدرنا الصورة 1 نصف دورة حول O ستنطبق الصورة 1 مع الصورة 2

2 - مماثلة نقطة بتماثل مركزي :

في الشكل جانبه لدينا:
النقط J وO و'J مستقيمية في هذا الترتيب
القطعتين [JO] و [J'O] لهما نفس الطول.
إذن : النقطة O هي منتصف القطعة ['JJ].
نقول إن : النقطة  'J  هي مماثلة النقطة  J  بالنسبة ل O و أيضا : النقطتان  'J  و  J  متماثلتان بالنسبة للنقطة O و نكتب :         'So(J) = J

'So(J) = J      تعني أن    O  هي منتصف القطعة ['JJ]

تعريف :
 'J و J نقطتان متماثلتان بالنسبة لنقطة O
 تعني أن O منتصف القطعة ['JJ]

3- إنشاء مماثلة نقطة بتماثل مركزي

يمكن أن ننشئ مماثلة نقطة M بالنسبة للنقطة O بإستعمال المسطرة و البركار كما يلي :

1. ننشئ نصف المستقيم    (OM]   
2. ننشئ الدائرة التي مركزها O وشعاعها OM. هذه الدائرة تقطع نصف المستقيم (OM] في النقطة 'M.

النقطة 'Mهي مماثلة M بالنسبة ل O. شاهد كيف ننشئ مماثلة نقطة بتماثل مركزي (فيديو) :

http://www.youtube.com/watch?v=NRzfqx_zAGQ

طرق انشاء متوازي الأضلاع.

في هذا الدرس نتعرف على محتلف الطرق لإنشاء متوازي الأضلاع : الطريقة الأولى ننشئ متوازي الأضلاع بإستعمال التعريف ، الطريقة الثانية ننشئ متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين و الطريقة الثالثة نستعمل فيها خاصية الأضلاع المتقابلة.

إنشاء متوازي الأضلاع  بإستعمال التعريف :

لكي ننشئ ABCD متوازي الأضلاع بمعرفة طولي ضلعين متتابعين نتبع المراحل التالية :

1. ننشئ ضلعين متتابعين [AB] و [AD]
2. ننشء المستقيم الموازي ل (AB) و المار من D
3. ننشئ الموازي ل (AD) و المار من B ثم ننشئ C.

ABCD متوازي الأضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان

إنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين : 

1. ننشئ مستقيمين متقاطعين في نقطة O
2. ننشئ A و C بحيث يكو ن هو منتصف القطعة[AC]
3. ننشئ B و D بحيث يكو ن هو منتصف القطعة [BD]
4. ننشئ المضلع ABCD

ABCD متوازي الأضلاع لأن لقطريه نفس المنتصف

في الفيديو التالي تجد مثال لإنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين

http://www.youtube.com/watch?v=2PV7gzFa6eY""

إنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية  الأضلاع المتقابلة :

1. ننشئ ضلعين متتابعين [AB] و [AD]
2. ننشئ نقطة C بحيث BC = AD و DC= AB
3. ننشئ ABCD

ABCD متوازي الأضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان

في الفيديو التالي تجد مثال لإنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال  الأضلاع المتقابلة :

http://www.youtube.com/watch?v=Zht0ml2r9AM""

رسم الزاوية.

إنشاء زاوية قياسها معلوم بدون إستعمال المنقلة

تستعمل المنقلة لقياس الزوايا و إنشاءها أيضا، لكن كيف ننشئ زاوية قياسها معلوم بدون إستعمال أداة قياس الزوايا (المنقلة)؟

في الفيديو التالي يمكنك معاينة مثال على ذلك : سوف نقوم بإنشاء زاوية قياسها °105 درجة مستغلين خاصية الزوايا في المثلث المتساوي الأضلاع والتي جميعها متقايسة و تساوي 60 درجة. كذلك سنعتمد على خاصية منصف زاوية و خصوصا الزاوية القائمة و التي يمكن إنشاءها بإستعمال المزواة.

مثال : إنشاء زاوية قياسها 105 درجة بدون إستعمال المنقلة

مراحل الإنشاء :

1. ننشئ ABC مثلثا متساوي الأضلاع بإستعمال البركار و المسطرة
2. ننشئ زاوية قائمة CÂB بإستعمال المزواة
3. ننشئ منصف الزاوية القائمة CÂB.

الزاوية المطلوبة هي : BÂO.

شاهد مراحل الإنشاء على الفيديو :

http://www.youtube.com/watch?v=_QScugsjXFM

تمرين : بدون إستعمال المنقلة أنشئ الزوايا 

75°  ; 120°  ; 135°  ;  150°

يمكنك الإستفادة من الجدول التالي :

الزاوية	يمكن أن نوالف بين الزاويتين
75°	30° + 45°
105°	45° + 60°
120°	30° + 90°  ;;  60° + 60°
135°	90° + 45°
150°	60° + 90°

رسم المماس.

طريقة رسم المماس لدائرة في نقطة بإستعمال البركار و المسطرة

لقد سبق و أن تطرقنا لمماس دائرة في نقطة و عرفناه على أساس أنه مستقيم يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة فقط تسمى نقطة التماس. المماس لدائرة مركزها O في نقطة A يكون عموديا على حامل الشعاع في هذه النقطة، إذن يمكننا بإستعمال المزواة ان ننشئ المستقيم المار من A و العمودي على  (OA).

في الفيديو التالي سنستعمل البركار و المسطرة لإنشاء المماس لدائرة في نقطة و ذالك وفق المراحل التالية : نرسم مستقيم  (OA) حيث O هو مركز الدائرة و A نقطة تنتمي إليها. نحدد بواسطة البركار نقطتين E و F من المستقيم  (OA) بحيث تكون النقطة A هي منتصف القطعة [EF]. ننشئ (d) واسط القطعة  [EF]. و بالتالي (d) سيكون هو مماس للدائرة عند النقطة A.

طريقة رسم المماس لدائرة في نقطة  بإستعمال البركار و المسطرة :

تابع مراحل رسم مماس لدائرة في نقطة...الفيديو :

http://www.youtube.com/watch?v=0ufMm1CXc88

مركز الدائرة.

كيفية تحديد مركز الدائرة المفقود 


يحدث أحيانا أن ترسم دائرة و في غفلة من أمرك تنسى أن تحدد مركزها الذي قد تحتاجه في إتمام شكل مطلوب منك إنجازه ، إذن كيف لك إذا كنت تتوفر على بركار و مسطرة أن تعيد إنشاء المركز المفقود لهذه الدائرة ؟. هذا الدرس يجيب على السؤال حيث أنك ستتعلم فيه كيفية إيجاد المركزالمفقود لدائرة مشفوع ببرهان على صحة طريقة الإنشاء.

كيفية تحديد مركز الدائرة المفقود

أنت تعرف أن وتر في الدائرة هو قطعة طرفاها ينتميان إلى الدائرة، إذن سنحتاج إلى رسم و ترين في هذه الدائرة بحيث لا يكون حاملا الوترين متوازيين وبعد ذلك نرسم واسيطيهما و اللذان حتما سيكونان متقاطعين في نقطة واحدة تكون هيمركز الدائرة المفقود. تابع طريقة الإنشاء على الفيديو التالي :

http://www.youtube.com/watch?v=GJQIDmvDS9w&noredirect=1

تبرير طريقة إنشاء مركز الدائرة المفقود

لدينا [AB] و[CD] وتران في الدائرة (C) حاملاهما غير متوازيين.
ليكن (d) واسط القطعة [AB] و ('d) واسط القطعة[CD]، ولتكن O نقطه تقاطعهما.

• لدينا O تنتمي الى واسط القطعة [AB] إذن :   (1) OA = OB   
• لدينا O تنتمي الى واسط القطعة [CD] إذن :   (2) OC = OD

من 1 و 2 نستنتج أن : OA = OB = OC = OD
أي أن O تبعد بنفس المسافة عن A و B  و C و D.
و بالتالي O هو مركز الدائرة التي تمر ب A و B  و C و D. أي أن O مركز الدائرة (C).