لغز.

لغز الرجل وأعمار أبنائه الثلاثة

زار رجل صديقاً له في بيته ، وعندما سأله عن أبنائه: عددهم وأعمارهم قال صاحب البيت ممازحاً ضيفه : إن عدد أبنائي ثلاثة ومجموع أعمارهم 13، فهل تعرف كم عمر كل منهم؟ إستشعر الضيف حرجا و طلب من الوالد معلومات إضافية حتى يتمكن من حل اللغز ودار الحديث التالي بينهما :

نص المسألة :

 
زار رجل صديقاً له في بيته ، وعندما سأله عن أبنائه: عددهم وأعمارهم قال صاحب البيت ممازحاً ضيفه :
إن عدد أبنائي ثلاثة ومجموع أعمارهم 13، فهل تعرف كم عمر كل منهم؟
فقال الضيف:
هذه المعلومات لا تكفي
فقال صاحب البيت:
إن حاصل ضرب أعمارهم الثلاثة يعادل عمري؟
فقال الضيف
وكم عمرك؟
فأجاب صاحب البيت
عمري كذا سنة ( وأخبره بعمره )
فكر الضيف قليلاً ثم قال
لا تزال هذه المعلومات غير كافية
فقال الرجل
عين الصغير زرقاء
فقال الضيف
هذا يكفي ، الآن عرفت أعمارهم.
السؤال : كم أعمار الأولاد الثلاثة ؟ وكم عمر والدهم (صاحب البيت)؟ وكيف عرف الضيف ذلك؟

حل المسألة :

في حل هذا النوع من المسائل نفترض أعماراً صحيحة مع السماح بتوأم على الأكثر لتسهيل منطقية الحل. إذا كان عدد الأبناء 3 ومجموع أعمارهم 13 فستكون لدينا الاحتمالية التالية (وهو ما افترضه الضيف في تحليله أولاً).

1+1+11=13	1+2+10=13	1+3+9=13	1+4+8=13	1+5+7=13	1+6+6=13	2+2+9=13
2+3+8=13	2+4+7=13	2+5+6=13	3+3+7=13	3+4+6=13	3+5+5=13	4+4+5=13

أي أن لدينا 14 احتمالاً ممكناً وبالتالي فإن المعطيات لم تكن كافية. وعندما قال له والد الأبناء بأن حاصل ضرب أعمارهم يعادل عمره وأخبره بعمره فإن علينا أنت نتصور عمر الرجل بشكل منطقي أيضاً وهو أكبر من أكبر الأبناء وكذلك عدد صحيح. من المنطقي أيضاً أن ينجب الرجل بعد سن البلوغ أي أن عمره على الأقل يفوق عمر أكبرهم مضافاً إليه 15 سنة.

إن أكبر احتمال ممكن لعمر الأكبر من القائمة السابقة هو 11 سنة بينما أصغر احتمال ممكن لعمر الأكبر هو 5 سنوات. هذا يعني أن عمر الرجل على الأقل هو 20 سنة. بإعادة فرض الاحتمالات الممكنة نجد أن الأعمار السابقة ممكنة تقريباً عدا الأول. عموماً الرجل كان قد حصل على عمر الرجل هذا يعني أن نبحث عن عمليات ضربية مما سبق كما يلي:

1×1×11=11	1×2×10=20	1×3×9=27	1×4×8=32	1×5×7=35	1×6×6=36	2×2×9=36
2×3×8=48	2×4×7=56	2×5×6=60	3×3×7=63	3×4×6=72	3×5×5=75	4×4×5=80

ومع أن عمر الوالد كان ضمن القائمة بيد أن الضيف طلب الرجل معلومات أخرى وهذا يعني أنه واجه مشكلة تكرار احتمالين أو أكثر. لو ركزنا في المضاريب السابقة فسنجد أن الاحتمالات المتكررة كانت:

1× 6 × 6 = 36 أو 2 × 2 × 9 = 36

وهذا يعني أن عمر والد الأبناء كان 36 عاماً. لذلك طلب الضيف من والد الأبناء معلومة إضافية فأخبره بأن عين الصغير زرقاء وهنا استشف الضيف بأن أصغر الأبناء ليس له توأم فاستثنى الاحتمال الأخير وأخذ الاحتمال 1،6،6. أي أن أعمار الأبناء كانت:

الأصغر سنة، الإثنان الآخران توأم كل منهما 6 سنوات وعمر الأب 36 سنة

مربع عدد.

حساب ذهني : مربع عدد مؤلف من رقمين

أتريد أن تتعلم تقنية سهلة و ناجعة لحساب مربع عدد مؤلف من رقمين ( أي رقمين تريد )...
هذه إحدى تقنيات الحساب الذهني التي من خلالها ستتمكن من حساب مربع أي عدد صحيح مكون من رقمين. التقنية تعتمد على ثلاث خطوات هي كالتالي:

• نفرض أن العدد هو 67 و نحسب 67²

? = 67²

1. خطوة (1) : أحسب مربع رقم وحدات 67 ( هنا رقم الوحدات هو 7 ومربع 7 هو 49 ). ضع 9 و إحتفظ ب 4.
2. خطوة (2) : أحسب جداء هذين الرقمين ( هنا لدينا 42 = 7 × 6 ) ثم أضرب الناتج في 2 ( أي: 84 = 2 × 42 ). أضف إحتفاظ الخطوة (1) إلى 84  ( 88 = 4 + 84 ) و ضع 8 و إحتفظ ب 8 .
3. خطوة (3) : أحسب مربع رقم عشرات 67 (رقم العشرات هو 6 ومربع 6 هو 36 ) و أضف إحتفاظ الخطوة (2) إلى 36 ( 44 = 8 + 36 ).

إذن : 4489 = 67²

• مثال رقم 2

? = 32²

1. رقم وحدات 32 هو 2 ومربع 2 هو 4. نضع 4 
2. 6 = 3 × 2 و 12 = 2 × 6. نضع 2 و نحتفظ ب 1 
3. رقم عشرات 32 هو 3 ومربع 3 هو 9. نضيف 1 غلى 9 ( 10 = 1 + 9 ).

إذن : 1024 = 32²

• مثال رقم 3

? = 73²

1. رقم وحدات 73 هو 3 ومربع 3 هو 9. نضع 9
2. 21 = 3 × 7 و 42 = 2 × 21. نضع 2 و نحتفظ ب 4 
3. رقم عشرات 73 هو 7 ومربع 7 هو 49. نضيف 1 غلى 9 ( 53 = 4 + 49 ).

إذن : 5329 = 73²

طريقة أخرى لحساب مربع عدد مؤلف من رقمين  على 3 مراحل :

1. خطوة (1) : أحسب مربعي الرقمين.
2. خطوة (1) : أحسب ضعف جداء الرقمين و أضرب الناتج في 10 
3. خطوة (1) : إجمع ناتجي الخطوتين السابقتين

• مثال توضيحي 1

نفرض أن العدد هو 32. ? = 32²

1. 3×3= 9 و 2×2 = 4 :  نضع 0904 ( هام : عند حساب المربع وفي حالة الحصول على رقم واحد نضع 0 على يسار هذا الرقم ) 
2. 120 = 10 × 2 × 3 × 2 
3. 1024 = 120 + 0904

إذن : 1024 = 32²

• مثال توضيحي 2 

نفرض أن العدد هو 56. ? = 56² 

1. 25 = 5 × 5 و36 = 6 ×6 :  نضع 2536
2. 600 = 10 × 2 × 6 × 5 
3. 3136 = 600 + 2536

إذن : 3136 = 56²

الأس والأساس.

قوى العدد 10 ذات الأس موجب

تعرفنا في درس سابق على القوى ذات الأس الموجب و تعرفنا على بعض الخاصيات المتعلقة بالقوى ذات اساس عشري نسبي و اس صحيح نسبيي موجب. في هذا الدرس سنتعرف على قوى العدد 10 و خاصياتها وكيف نستفيد منها لتسهيل العمليات الحسابية.

عندما نتحدث عن قوى العدد 10 ذات الأس الموجب فإننا نتحدث عن قوة أساسها العدد 10 و أسها عدد صحيح نسبيي موجب، تأمل ما يلي :

10x10 = 100

10x10x10 = 1000

10x10x10x10x10 = 10000

10x10x10x10x10x10 = 100000

10x10x10x10x10x10x10 = 1000000

10x10x10x10x10x10x10x10 = 10000000

10x10x10x10x10x10x10x10x10 = ...

10x10x10x10x10x10x10x10x10x10 = ...

يمكنك ملاحظة أن :

10² = 10x10 = 100 

10^{3 =} 10x10x10 = 1000

10^{4 =} 10x10x10x10 = 10000

..........

كما يمكنك ملاحظة أن :

بصفة عامة :
إذا كان n عدد صحيح نسبي موجب غير منعدم فإن :

خاصيات :
إذا كان n و m عددان صحيحان نسبيان فإن :

تطبيقات :
بدون إنجاز عملية الضرب أحسب مايلي معطيا النتيجة بدلالة قوى العدد 10 :

A = 200 x 13000  ;;  B = 10000000 x 50000  ;;  C = 5000 x 2000

A = 200 x 13000

= 2 x 100 x 13 x 1000

= 2 x 10² x 13 x 10³

= 2 x 13 x 10² x 10³

= 26 x 10⁵

B = 10000000 x 50000  

= 10⁷  x 5 x 10⁴

= 5 x 10¹¹

C = 5000 x 2000

= 5 x 10³ x 2 x 10³

= 5 x 2 x 10⁶

= 10 x 10⁶

= 10⁷

الزاويتان المتناظرتان.

الزاويتان المتناظرتان.

مستقيمان متوازيان و قاطع لهما يحددان عدة زوايا. في هذا الدرس نتعرف على زاويتين متناظرتين محددتين بمتوازيين و قاطع لهما و نتعرف على الخاصيتين ( المباشرة و العكسية ) التي تميزهما :

خاصية الزاويتان المتناظرتان

الزاويتان بلون أحمر (و أيضا بلون أخضر) تسميان زاويتان متناظرتان.

• إذاكان المستقيمان (MB) و (EK) متوازيان فإنللزاويتين المتناظرتين نفس القياس.
• عكسيا إذا حددت زاويتان متناظرتان مستقيمين و قاطع لهما فإن هذين المستقيمين يكونان متوازيين.

خاصية 1 :

   خاصية :

إذاكان d و 'd مستقيمين متوازيين مختلفين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتين متناظرتين متقايستين

خاصية 2 :

     خاصية :

إذاكان d و 'd مستقيمين مختلفين يحددان مع كل قاطع لهما زاويتين متناظرتين متقايستين فإن d و 'd يكونان متوازيين.

الزاويتان المتتامتان.

الزاويتان المتتامتان.

بعد أن تعرفنا على الزاويتين المتكاملتين حيث أن مجموع قياسهما هو 180 درجة. في هذا الدرس نتعرف على الزاويتين المتتامتين و كم يساوي مجموع زاويتين متتامتين.

  زاويتان متتامتان يكون مجموع قياسهما هو 90 درجة

منصفات المثلث وخاصيتها.

منصفات مثلث و خاصيتها

في هذا الدرس سنتعرف على منصفات مثلث بإعتبار أن منصف مثلث هو أحد المستقيمات الهامة في المثلث و تكمن الأهمية في كون أن هذه المستقيمات تحقق خاصية لم يسبق لنا ان تعرفنا عليها بعد. سنبدأ بإعطاء تعريف لمنصف مثلث ثم بعد ذلك نتطرق الى خاصية منصفات مثلث.

تعريف منصف مثلث :

تعريف : 

منصف مثلث هو منصف أحد زوايا هذا المثلث.

تعلمون أن للمثلث ثلاثة زوايا و بالتالي يمكن ان ننشئ ثلاثة منصفات. ليكن مثلا ABC مثلث :

حاولوا ان ترسموا على ورقة بيضاء مثلث ABC و بعد ذالك أنشئوا المنصفات الثلاث للزوايا A و B و C.
ماذا تلاحظون؟

إن كنت لا تعرف طريقة إنشاء منصف زاوية يمكنك مراجعة درس منصف زاوية و خاصياته و طريقة إنشاءه بالإنتقال إلى هذه الصفحة أو هذه الصفحة. أو يمكنك الإستعانة بهذه الصور التوضيحية :

بالمسطرة و المنقلة :
نقيس الزاوية و نشئ نقطة تكون على قياسين متساويين للزاوية

نقيس الزاوية و نشئ نقطة

 ننشئ المنصف بإستعمال المسطرة :

 ننشئ المنصف بإستعمال المسطرة

لا شك انك عندما ستنشئ هذه المنصفات الثلاث في المثلث ستجدها تتقاطع في نقطة واحدة.

 

 

خاصية منصفات مثلث:

منصفات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المحاطة.

في الفيديو التالي تجد الشروحات بتفصيل لطريقة إنشاء منصفات المثلث و الدائرة المحاطة به :

1. ننشئ منصف الزاوية التي رأسها A
2. ننشئ منصف الزاوية التي رأسها B :  المنصفان يتقاطعان في 0
3. ننشئ النقطة T المسقط العمودي للنقطة 0 على المستقيم (AB) 
4.  ننشئ الدائرة التي مركزها 0 وتمر من T ، شاهد :

http://www.youtube.com/watch?v=PKDgdujSbxM

انشاء مستقيمين متوازيين.

إنشاء مستقيمين متوازيين

يكون مستقيمان في المستوى إما متوازيين، متقاطعين أو منطبقين. إذا كان  (d)و(d’)  متوازيين فإنهما لا يشتركان في أية نقطة، وإذا كانا يشتركان في نقطة وحيدة نقول أنهما متقاطعين. أما إذا كانا يشتركان في أكثر من نقطة فهما منطبقان.

لإنشاء مستقيمين متوازيين يمكن أن نستعمل الكوس و المسطرة الغير المدرجة.
في الفيديو التالي سوف نتناول ما يلي :

1 - إنشاء  مستقيمين متوازيين بإستعمال الكوس و المسطرة الغير المدرجة
2 -  إنشاء مستقيم مواز لمستقيم أخر ومار من نقطة معلومة بإستعمال الكوس و المسطرة الغير المدرجة

http://www.youtube.com/watch?v=t1LED82Qrms

الدائرة المحيطة بالمثلث.

إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث.

في هذا الدرس سوف نتعرف على طريقة إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث معتمدين في ذالك على ما رأيناه بخصوص إنشاء واسط قطعة و الخاصيات المتعلقة به.

إذا كنا نتوفر على دائرة C يمكننا بسهولة إنشاء ثلاث نقط A و B و C على هذه الدائرة، و بالتالي تكون C هي الدائرة المحيطة بالمثلث ABC ..=:) 

عكسيا الأمر ليس بنفس السهولة، حيث يتطلب إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث : البحث عن مركزها وشعاعها.

تعريف :  الدائرة المحيطة بالمثلث هي الدائرة التي تمر من جميع رؤس هذا المثلث.

خاصية : واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث

طريقة إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

ليكن O هو مركز هذه الدائرة، أي أن O هو نقطة تلاقي واسطي الضلعين [AB] و [BC] و لدينا :

 OA = OB = OC 

الفيديو التالي يقدم شروحات لطريقة إنشاء الدائرة المحيطة بالمثلث ABC، بإعتماد الخطوات التالية :

1. ننشئ واسط الضلع [AB]
2. ننشئ واسط الضلع  [AC]
3. واسطي الضلعين [AB] و [AC] يتقاطعان في النقطة O ،  ننشئ إذن الدائرة التي مركزها O و تمر من النقطة A . هذه الدائرة ستمر أيضا من B و C , شاهد :
   
   http://www.youtube.com/watch?v=Tb5PrKe3UCk

منصف زاوية.

إنشاء منصف زاوية.

في هذا الدرس سوف نتعرف على طريقتين لإنشاء منصف زاوية :

1. إنشاء منصف زاوية بإستعمال المنقلة و المسطرة الغير المدرجة ( الصور )
2. إنشاء منصف زاوية بإ ستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة ( الفيديو )

تعريف : منصف زاوية هو نصف المستقيم الذي يقسم هذه الزاوية إلى زاويتين لهما نفس القياس.

الطريقة الأولى :  إنشاء منصف زاوية بإستعمال المنقلة و المسطرة الغير المدرجة

1. نضع المنقلة على الزاوية حيث يكون مثلا نصف المستقيم  (Ox] متطابق مع التدرجة 0 ( أنظر شكل 1 )، ثم نقيس الزاوية و نشئ النقطة T 
2. نستعمل المسطرة الغير المدرجة لإنشاء نصف المستقيم  (OT]  (شكل 2 )

الطريقة الثانية :  إنشاء منصف زاوية بإ ستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة .

بإستعمال البركار ننشئ قوس من دائرة مركزها O ( نأخد اي شعاع )، هذا القوس يقطع ضلعي الزاوية (Ox] و (Oy] في نقطتين A و B . إنطلاق من هاتين النقطتين ننشئ قوسين من دائرتين مركزيهما على التوالي A و B و لهما نفس الشعاع  ... بقية الشروحات لطريقة الإنشاء في الفيديو التالي :

http://www.youtube.com/watch?v=Tb5PrKe3UCk

التماثل المركزي.

مقدمة و تعريف للتماثل المركزي.

في هذا الدرس نتعرف على التماثل المركزي و نعطي طريقة إنشاء مماثلة نقطة بتماثل مركزي دون التطرق إلى خاصياته وطرق إنشاء مماثلات أجزاء المستقيم ، الزاوية الدائرة أو الأشكال الإعتيادية.

1- أنشطة تمهيدية :

أ- الصورة مقلوبة

لاحــــــظ هذه الصورة :

ماذا سيحدث لو أدرنا الصورة 1 بنصف دورة حول النقطة O؟

إذا أدرنا الصورة 1 نصف دورة حول O ستنطبق الصورة 1 مع الصورة 2

2 - مماثلة نقطة بتماثل مركزي :

في الشكل جانبه لدينا:
النقط J وO و'J مستقيمية في هذا الترتيب
القطعتين [JO] و [J'O] لهما نفس الطول.
إذن : النقطة O هي منتصف القطعة ['JJ].
نقول إن : النقطة  'J  هي مماثلة النقطة  J  بالنسبة ل O و أيضا : النقطتان  'J  و  J  متماثلتان بالنسبة للنقطة O و نكتب :         'So(J) = J

'So(J) = J      تعني أن    O  هي منتصف القطعة ['JJ]

تعريف :
 'J و J نقطتان متماثلتان بالنسبة لنقطة O
 تعني أن O منتصف القطعة ['JJ]

3- إنشاء مماثلة نقطة بتماثل مركزي

يمكن أن ننشئ مماثلة نقطة M بالنسبة للنقطة O بإستعمال المسطرة و البركار كما يلي :

1. ننشئ نصف المستقيم    (OM]   
2. ننشئ الدائرة التي مركزها O وشعاعها OM. هذه الدائرة تقطع نصف المستقيم (OM] في النقطة 'M.

النقطة 'Mهي مماثلة M بالنسبة ل O. شاهد كيف ننشئ مماثلة نقطة بتماثل مركزي (فيديو) :

http://www.youtube.com/watch?v=NRzfqx_zAGQ

طرق انشاء متوازي الأضلاع.

في هذا الدرس نتعرف على محتلف الطرق لإنشاء متوازي الأضلاع : الطريقة الأولى ننشئ متوازي الأضلاع بإستعمال التعريف ، الطريقة الثانية ننشئ متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين و الطريقة الثالثة نستعمل فيها خاصية الأضلاع المتقابلة.

إنشاء متوازي الأضلاع  بإستعمال التعريف :

لكي ننشئ ABCD متوازي الأضلاع بمعرفة طولي ضلعين متتابعين نتبع المراحل التالية :

1. ننشئ ضلعين متتابعين [AB] و [AD]
2. ننشء المستقيم الموازي ل (AB) و المار من D
3. ننشئ الموازي ل (AD) و المار من B ثم ننشئ C.

ABCD متوازي الأضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان

إنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين : 

1. ننشئ مستقيمين متقاطعين في نقطة O
2. ننشئ A و C بحيث يكو ن هو منتصف القطعة[AC]
3. ننشئ B و D بحيث يكو ن هو منتصف القطعة [BD]
4. ننشئ المضلع ABCD

ABCD متوازي الأضلاع لأن لقطريه نفس المنتصف

في الفيديو التالي تجد مثال لإنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية القطرين

http://www.youtube.com/watch?v=2PV7gzFa6eY""

إنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال خاصية  الأضلاع المتقابلة :

1. ننشئ ضلعين متتابعين [AB] و [AD]
2. ننشئ نقطة C بحيث BC = AD و DC= AB
3. ننشئ ABCD

ABCD متوازي الأضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان

في الفيديو التالي تجد مثال لإنشاء متوازي الأضلاع بإستعمال  الأضلاع المتقابلة :

http://www.youtube.com/watch?v=Zht0ml2r9AM""

رسم الزاوية.

إنشاء زاوية قياسها معلوم بدون إستعمال المنقلة

تستعمل المنقلة لقياس الزوايا و إنشاءها أيضا، لكن كيف ننشئ زاوية قياسها معلوم بدون إستعمال أداة قياس الزوايا (المنقلة)؟

في الفيديو التالي يمكنك معاينة مثال على ذلك : سوف نقوم بإنشاء زاوية قياسها °105 درجة مستغلين خاصية الزوايا في المثلث المتساوي الأضلاع والتي جميعها متقايسة و تساوي 60 درجة. كذلك سنعتمد على خاصية منصف زاوية و خصوصا الزاوية القائمة و التي يمكن إنشاءها بإستعمال المزواة.

مثال : إنشاء زاوية قياسها 105 درجة بدون إستعمال المنقلة

مراحل الإنشاء :

1. ننشئ ABC مثلثا متساوي الأضلاع بإستعمال البركار و المسطرة
2. ننشئ زاوية قائمة CÂB بإستعمال المزواة
3. ننشئ منصف الزاوية القائمة CÂB.

الزاوية المطلوبة هي : BÂO.

شاهد مراحل الإنشاء على الفيديو :

http://www.youtube.com/watch?v=_QScugsjXFM

تمرين : بدون إستعمال المنقلة أنشئ الزوايا 

75°  ; 120°  ; 135°  ;  150°

يمكنك الإستفادة من الجدول التالي :

الزاوية	يمكن أن نوالف بين الزاويتين
75°	30° + 45°
105°	45° + 60°
120°	30° + 90°  ;;  60° + 60°
135°	90° + 45°
150°	60° + 90°

رسم المماس.

طريقة رسم المماس لدائرة في نقطة بإستعمال البركار و المسطرة

لقد سبق و أن تطرقنا لمماس دائرة في نقطة و عرفناه على أساس أنه مستقيم يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة فقط تسمى نقطة التماس. المماس لدائرة مركزها O في نقطة A يكون عموديا على حامل الشعاع في هذه النقطة، إذن يمكننا بإستعمال المزواة ان ننشئ المستقيم المار من A و العمودي على  (OA).

في الفيديو التالي سنستعمل البركار و المسطرة لإنشاء المماس لدائرة في نقطة و ذالك وفق المراحل التالية : نرسم مستقيم  (OA) حيث O هو مركز الدائرة و A نقطة تنتمي إليها. نحدد بواسطة البركار نقطتين E و F من المستقيم  (OA) بحيث تكون النقطة A هي منتصف القطعة [EF]. ننشئ (d) واسط القطعة  [EF]. و بالتالي (d) سيكون هو مماس للدائرة عند النقطة A.

طريقة رسم المماس لدائرة في نقطة  بإستعمال البركار و المسطرة :

تابع مراحل رسم مماس لدائرة في نقطة...الفيديو :

http://www.youtube.com/watch?v=0ufMm1CXc88

مركز الدائرة.

كيفية تحديد مركز الدائرة المفقود 


يحدث أحيانا أن ترسم دائرة و في غفلة من أمرك تنسى أن تحدد مركزها الذي قد تحتاجه في إتمام شكل مطلوب منك إنجازه ، إذن كيف لك إذا كنت تتوفر على بركار و مسطرة أن تعيد إنشاء المركز المفقود لهذه الدائرة ؟. هذا الدرس يجيب على السؤال حيث أنك ستتعلم فيه كيفية إيجاد المركزالمفقود لدائرة مشفوع ببرهان على صحة طريقة الإنشاء.

كيفية تحديد مركز الدائرة المفقود

أنت تعرف أن وتر في الدائرة هو قطعة طرفاها ينتميان إلى الدائرة، إذن سنحتاج إلى رسم و ترين في هذه الدائرة بحيث لا يكون حاملا الوترين متوازيين وبعد ذلك نرسم واسيطيهما و اللذان حتما سيكونان متقاطعين في نقطة واحدة تكون هيمركز الدائرة المفقود. تابع طريقة الإنشاء على الفيديو التالي :

http://www.youtube.com/watch?v=GJQIDmvDS9w&noredirect=1

تبرير طريقة إنشاء مركز الدائرة المفقود

لدينا [AB] و[CD] وتران في الدائرة (C) حاملاهما غير متوازيين.
ليكن (d) واسط القطعة [AB] و ('d) واسط القطعة[CD]، ولتكن O نقطه تقاطعهما.

• لدينا O تنتمي الى واسط القطعة [AB] إذن :   (1) OA = OB   
• لدينا O تنتمي الى واسط القطعة [CD] إذن :   (2) OC = OD

من 1 و 2 نستنتج أن : OA = OB = OC = OD
أي أن O تبعد بنفس المسافة عن A و B  و C و D.
و بالتالي O هو مركز الدائرة التي تمر ب A و B  و C و D. أي أن O مركز الدائرة (C).

رسم المستقيم.

كيف نرسم مستقيم عمودي على مستقيم آخر في نقطة معلومة بإستعمال البركار وبدون منقلة ؟ 

في هذا الدرس ستتعرف على طريقة إنشاء مستقيم عمودي على مستقيم آخر في نقطة معلومة بإستعمال البركار و المسطرة الغير المدرجة وبدون منقلة. طريقة الإنشاء مشفوعة بتبرير على صحة ذلك :

مراحل الإنشاء

ليكن (d) مستقيم ولتكن K نقطة تنتمي إليه

اركز البركار في النقطة المعلومة  K وافتحه بطول معين ثم اصنع قوساً يقطع القطعة المستقيمة من الجهتين في نقطتين P و Q.

اركز البركار في إحدى النقطتين P أو Q واصنع قوساً طوله أكبر من موقع النقطة المحددة على المستقيم ويمتد فوق (أو تحت) المستقيم.

حافظ على نفس فتحة البركار وكرر العملية في الطرف الآخر بحيث يتقاطع مع القوس فوق (أو تحت) المستقيم.

ارسم المستقيم الواصل بين نقطة تقاطع القوسين والنقطة المحددة سلفاً لتحصل بالتالي على العمودي المطلوب.

الفيديو التالي يوضح كيفية ذلك.

تبرير طريقة الإنشاء

لدينا  KP = KQ  إذن K تنتمي إلى واسط القطعة [PQ] .....ة (1)

ولدينا SP = SQ  إذن S تنتمي إلى واسط القطعة [PQ] .....ة  (2)

من (1) و (2) نستنتج أن (KS) هو واسط القطعة [PQ]

بماأن K و S تنتميان إلى ('d) فإن ('d) هو واسط القطعة [PQ]، وبالتالي فهو عمودي على حاملها.

أي أن ('d) عمودي على (d).